Poco IMHO. Ho giocato a Fallout 3 e New Vegas, ed ho presente a tratti i primi due isometrici. In questa serie ci sono riferimenti vari all'immaginario generale ma senza sfociare in spoiler diretto. Il collegamento più consistente è con New Vegas, ma nei limiti della stagione 1 (da vedere poi) sono più riferimenti di background, con giusto una fazione in particolare che viene menzionata direttamente ed un cameo. Forse più, ma non ci ho fatto caso personalmente.
Conta poi che "spoiler" è relativo nel caso di New Vegas visto che il gioco ha finali ed esiti delle varie quest molto diversi fra loro in base alle route che scegli. E nonostante questo per la serie si può parlare di una route "più probabile" delle altre, non c'è una conferma chiara di cosa sia "canon" (anche se la cosa potrebbe cambiare nella season 2). Senza contare le cose che Fallout 4 retconna rispetto a NV che sono riprese poi anche dalla serie.
Fallout 3 e 4 sono ambientati nel lato opposto degli USA quindi a livello di storia gli spoiler sono nulli, o almeno lo posso dire per il 3 e non ne ho avvertiti per il 4. Anche se chiaramente la serie artisticamente si ispira molto al look di Fallout 4.
Ecco al limite ti perdi riferimenti vari a livello di soundtrack usate, stile generale, cameo di oggetti e tecnologie e cose simili, specie se F3 lo hai giocato un po' di tempo fa, ma nulla di imperdibile o che non possa funzionare anche se giochi ai titoli che devi recuperare dopo aver visto la serie.