Secondo me per avere il background minimo di Kiryu bastano questi:
Yakuza 1/Kiwami 1 (kiwami è il remake per ps4 del primo gioco, quindi ti introduce il personaggio, la bambina (Haruka) ecc.)
Yakuza 3 (rivediamo Haruka un po' cresciuta e l'orfanotrofio a Okinawa)(lo trovi dentro alla Yakuza Collection assieme al 4 e 5, sempre disponibile anche per ps4)
Yakuza 6 (il gaiden è ambientato subito dopo il 6 e ciò che succede qui è molto importante per capire e apprezzare meglio la trama di gaiden)
E poi puoi passare al primo Like a Dragon, poi gaiden e poi infinite wealth
Yakuza 2/Kiwami 2, per quanto ottimo gioco, alla fine è un fillerone.
Stessa cosa per Yakuza 4 e 5.
Yakuza 0 è un prequel con Kiryu giovane, puoi recuperarlo con calma successivamente anche questo.
Li ho finiti tutti diversi anni fa, quindi alcuni dettagli potrei averli sottovalutati, ma in linea di massima direi proprio che (per quanto ti consigli di giocarli tutti prima o poi), quelli necessari da giocare prima del primo like a dragon e gaiden, sono kiwami 1, yakuza 3 e il 6.