Anzitutto fai una richiesta di accesso agli atti richiedendo una copia del verbale della perizia, per verificare che l'importo che ti hanno offerto sia davvero quello stimato. Considera inoltre che in assenza di fatture, ti viene risarcito l'imponibile (senza iva insomma), perché se non dimostri di aver riparato il veicolo l'assicurazione non è tenuta a corrisponderti l'iva (in sostanza un bene di tua proprietà è stato danneggiato, l'assicurazione stima il valore del danno e te lo risarcisce, senza interessarsi di cosa ne farai di quei soldi).
C'è comunque una trattativa. Non ho letto tutto quanto hai scritto nei post precedenti, ma per alzare il tiro ti occorrerebbe almeno un preventivo danni da fornire alla compagnia, sulla scorta del quale puoi avanzare la tua richiesta. Esempio: se l'importo imponibile della perizia è di 2000€ e l'importo (sempre imponibile) indicato sul preventivo è di 3000€, potresti riuscire ad accordarti per 2500€ più o meno, ma se non fornisci nulla, difficilmente la compagnia si discosterà molto dall'importo della perizia. C'è poi da considerare, appunto, il valore del veicolo: se la tua auto vale davvero 2200€, allora questa somma è il massimo che puoi ottenere, il tuo bene ti viene risarcito nel pieno del suo valore e qualsiasi cifra superiore sarebbe antieconomica per la compagnia. Questo però dipende anche dalla compagnia: le compagnie più grandi fanno meno problemi, io ad esempio sono riuscito a far risarcire di 3000€ un amico di Milano la cui macchina, che aveva comprato qualche anno prima per 1000€, era vecchia di circa vent'anni, ma in quel caso c'era almeno un preventivo e la compagnia era l'Allianz.
A ogni modo, anche con Constatazione amichevole conviene sempre farsi assistere da un professionista e mai agire da soli: il professionista serio non ti chiederà nulla, la sua parcella viene corrisposta direttamente dalla compagnia e quantomeno ti aiuterà a farti risarcire in maniera più equa, secondo i termini e le modalità di legge e non in base alla procedura e alle logiche che le compagnie in genere impongono a chi provvede a denunciare un sinistro da solo (esempio: ci sono casi in cui la compagnia si rifiuta di risarcirti se non denunci il sinistro entro 3 giorni dalla data in cui si è verificato perché così è indicato sul contratto di polizza, ma la verità è che per legge hai 2 anni di tempo per denunciare un sinistro).
Ps. Puoi assumere un professionista anche adesso, fa nulla se hai già provveduto ad aprire il sinistro.
Pps. Considera infine che il liquidatore che ha in gestione il tuo sinistro è un impiegato della compagnia, ragion per cui, facendo gli interessi di quest'ultima, tenderà a farti accettare il minimo possibile, altra ragione per cui ti servirebbe una figura esperta.
Ti chiederei di contattarmi in privato per maggiore assistenza, ma non so se è compatibile con le regole del forum.
Ah, dimenticavo: l'intervento dei vigili ha senso solo se i vigili (o la polizia, i carabinieri ecc) si trovano già sul luogo dell'evento e assistono alla dinamica, ma se si presentano in seguito si limitano a raccogliere le dichiarazioni di entrambe le parti coinvolte, e in tal caso il loro intervento è pressoché inutile se non addirittura controproducente al fini del risarcimento.